Hemos mencionado dos parámetros fundamentales en la descripción del proceso de digitalización de una señal analógica.
La RESOLUCION, que nos indica la precisión en la medición de la amplitud de una muestra... (la "regla" de medición)...
y la FRECUENCIA DE MUESTREO, que nos da una idea de la cantidad de muestras por segundo.
En cuanto a la resolución, vimos que a mayor resolución, mejora la relación señal-ruido (para 16 bits tenemos unos 97 dB). Pero ¿hay algún límite inferior para la frecuencia de muestreo?¿Cómo elegimos la frecuencia de muestreo?
El criterio de selección está establecido primariamente por el llamado teorema de Nyquist.
En términos sencillos, este teorema define la mínima frecuencia de muestreo necesaria para poder representar digitalmente una señal.
Fs = 2 x Fmax
donde Fs = frecuencia de muestreo y Fmax es la máxima componente de frecuencia presente en la señal.
En el gráfico que sigue, no se cumplen las condiciones de Nyquist, veamos:
La onda senoidal roja es la señal a muestrear, pero la cantidad de muestras por segundo es insuficiente.
Los puntos negros representan cada muestra. Observar que al "unir" las muestras aparece una onda senoidal diferente a la original (color azul).
Si hubiera por lo menos 2 muestras por período de la señal, sería posible definir la frecuencia original, caso contrario aparecerán resultados "extraños". Estas ondas falsas se denominan "aliasing" y es un efecto indeseado.
En el caso de haber 2 muestras por período, estaríamos usando una frecuencia de muestreo igual al doble de la frecuencia de la onda de interés.
Veamos 3 ejemplos más, donde f = frecuencia de la señal:
Vemos en el caso "B" que es posible reconstruir una onda de frecuencia igual a la original. Será tarea del conversor D/A el "conformar" la onda resultante para evitar los angulos "filosos" y aproximarse a la onda senoidal. Pero en teoría y en términos matemáticos, es posible reconstruir exactamente la onda original si se satisface la condición de Nyquist.
Observar que una vez definida una determinada frecuencia de muestreo Fs, será obligatorio "filtrar" toda componente de frecuencias que supere la mitad de Fs para evitar que aparezcan frecuencias aliasing.
Filtros anti-aliasing.
Hay dos maneras de "eliminar" las frecuencias en exceso:
1) Mediante filtrado analógico ANTES de la digitalización:
Filtro pasa-bajo
En la práctica, es imposible lograr "cortar" completamente las frecuencias que superen determinado valor, lográndose en realidad una "pendiente" de atenuación. Si deseamos que la digitalización admita frecuencias de hasta 20KHz (límite normal de la audición humana), la pendiente de atenuación permite eliminar aceptablemente freceuncias más allá de los 22.05 KHz. Esto está definiendo entonces una frecuencia de muestreo de 44.1 KHz que es exáctamente el doble, conforme establece el teorema del muestreo.
44.1 KHz es la frecuencia de muestreo más difundida y es la elegida para los CD's, con una resolución de 16 bits para dar un rango dinámico de unos 16 x 6.02 =97 dB (comparar con los 120 dB del oído humano antes del dolor)
2) Mediante técnicas digitales: OVERSAMPLING
El muestreo se lleva a cabo a la frecuencia de muestreo prefijada, por ejemplo 44.1KHz, pero en la reproducción (conversión D/A) se calculan y agregan por interpolación 3 muestras (oversampling x 4) ó 7 muestras (oversampling x 8) extras por cada 2 muestras. Esto da como resultado una nueva frecuencia efectiva de muestreo (cuatro u ocho veces mas), elevando entonces la mínima frecuencia pesrmisible en la señal original (recordar teorema de Nyquist). Entonces es posible realizar un filtrado mediante algoritmos digitales evitando la aparición de frecuencias aliasing.
DITHERING.
Esta técnica consiste en añadir ruido aleatorio de muy baja amplitud (menor al paso que define la resolución) a fin de ayudar a los comparadores del conversor (A/D) a definir mejor si una determinada muestra debe asignarse al valor superior ó inferior de la escala de medición.Se demuestra estadísticamente que hay una mejor precisión en la conversión cuando se usa dithering.
Dado que actualmente los mejores convertidores tienen 'relaciones señal a ruido térmico' que raramente exceden los 122 dB a temperatura ambiente, se hace necesario añadir dither en todos los casos en los que se emplean cuantificaciones (o recuantificaciones) inferiores a 20 bits. Los cuantificadores de 24 bits, si bien no presentan ventajas prácticas sobre los de 20 bits debido al nivel del ruido térmico de los convertidores, al menos no requieren la adición de dither (y permiten registrar la muestra en un número entero de bytes). Sin embargo, sí será imprescindible añadir dither en los casos donde se recuantifican estas grabaciones a muestras de 16 bits, por ejemplo.
El muestreo se lleva a cabo a la frecuencia de muestreo prefijada, por ejemplo 44.1KHz, pero en la reproducción (conversión D/A) se calculan y agregan por interpolación 3 muestras (oversampling x 4) ó 7 muestras (oversampling x 8) extras por cada 2 muestras. Esto da como resultado una nueva frecuencia efectiva de muestreo (cuatro u ocho veces mas), elevando entonces la mínima frecuencia pesrmisible en la señal original (recordar teorema de Nyquist). Entonces es posible realizar un filtrado mediante algoritmos digitales evitando la aparición de frecuencias aliasing.
DITHERING.
Esta técnica consiste en añadir ruido aleatorio de muy baja amplitud (menor al paso que define la resolución) a fin de ayudar a los comparadores del conversor (A/D) a definir mejor si una determinada muestra debe asignarse al valor superior ó inferior de la escala de medición.Se demuestra estadísticamente que hay una mejor precisión en la conversión cuando se usa dithering.
Dado que actualmente los mejores convertidores tienen 'relaciones señal a ruido térmico' que raramente exceden los 122 dB a temperatura ambiente, se hace necesario añadir dither en todos los casos en los que se emplean cuantificaciones (o recuantificaciones) inferiores a 20 bits. Los cuantificadores de 24 bits, si bien no presentan ventajas prácticas sobre los de 20 bits debido al nivel del ruido térmico de los convertidores, al menos no requieren la adición de dither (y permiten registrar la muestra en un número entero de bytes). Sin embargo, sí será imprescindible añadir dither en los casos donde se recuantifican estas grabaciones a muestras de 16 bits, por ejemplo.
Señal armónica (sinusoidal pura) con dither añadido en una relación señal a ruido de 21,03 dB lista para ser cuantificada con sólo 4 bits por muestra (16 niveles de cuantificación).
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